Sisu
Taylori seeria on funktsiooni esitamine lõpmatu summa abil. Arvutid lähevad tavaliselt vastavaks trigonomeetrilise, eksponentsiaalse või muu transtsendentaalse funktsiooni väärtustele vastavate Taylori seeria piiratud arvu terminite abil ning selle protsessi saab taastada Pythonis. Summa tingimused põhinevad funktsiooni järjestikustel tuletisinstrumentidel ja seetõttu peate identifitseerima nende väärtuste mustri, et kirjutada iga seeria jaoks valem. Siis kasutate summa kogumiseks silmus, kontrollides oma lähendamise täpsust iteratsioonide arvuga.
Juhised
-
Vaadake Taylori seeria määratlust, et mõista, kuidas iga terminit saab arvutada. Igaüks neist on indekseeritud, tavaliselt "n", ja selle väärtus on seotud esindatava funktsiooni "n" järjekorra derivaadiga. Lihtsuse huvides kasutage oma esimesel katsel väärtust "a". Taylori seeria seda eriversiooni nimetatakse "MacLaurin seeriaks". Kasutage "sinine" funktsiooni, kuna järjestikuseid derivaate on lihtne määrata.
-
Kirjutage siinusfunktsiooni tuletatud tuletise "n" väärtused 0-le. Kui "n" on võrdne 0-ga, on väärtus 0. Kui n = 1, siis on väärtus 1. Kui n = 2, siis on väärtus 0. Kui n = 3, on väärtus -1. Muster kordub siit, nii et saate Taylori seerias kõrvaldada kõik paarisarvulised terminid, kuna see korrutatakse 0-ga.
(1n) 2n + (2n + 1)
Kui "n" asemel kasutatakse "2n + 1", siis reastamiseks kõrvaldada isegi indeksindikaatorid ilma indekseid muutmata. Tegur "(-1) ^ n" võimaldab muuta järjestikuste terminite märki. See matemaatikaõpe võib tunduda kummaline, kuid Pythoni kood on teistest sarjadest palju lihtsam kirjutada ja taaskasutada, kui indeks algab alati 0-st ja seda suurendatakse 1-ga.
-
Avage Pythoni tõlk. Alustage muutujate määratlemiseks järgmistest käskudest:
summa = 0x = .5236
Summa muutujat kasutatakse selleks, et koguda Taylori seeria summa iga arvestuse iteratsiooniga. Muutuja "x" on nurk (radiaanides), millele soovite sinine funktsiooni lähendada. Kui soovite, määrake teine väärtus.
-
Importige "matemaatika" moodul, kasutades allolevat käsku, et pääseda ligi "pow" (võimsus) ja "faktori" (faktori) funktsioonidele:
importige matemaatikat
-
Avage "for" silmus, määrates "vahemiku" funktsiooniga suhtlemise summa:
n puhul vahemikus (4):
See põhjustab indeksi muutuja n nullist ja suureneb väärtusele 4. See vähenenud iteratsioonide arv põhjustab üllatavalt täpset tulemust. Silmus ei käivitu kohe ja ei käivitu enne, kui te määrate koodipaketi iteratsiooniks.
-
Sisestage järgmine käsk, et koguda iga järjestikuse perioodi väärtus muutujale "summa":
sum + = math.pow (-1, n) / math.factorial (2. tn + 1)math.pow (x, 2 * n + 1)
Käsk peab olema selle ees, et näidata Pythonile, et see on osa "for" silmusest. Pange tähele, et märke "^" ja "!" Asemel kasutatakse "pow" ja "faktoriaalseid" funktsioone. Ülesandeoperaatori "+ =" parempoolne valem on identne etapi 2 omaga, kuid kirjutatud Pythoni süntaksiga.
-
Tühja rea lisamiseks vajutage "Enter". Python tõlgendab seda "silma" lõpus ja teeb arvutused. Sisestage "summa" käsk tulemuse avaldamiseks. Etapis 3 antud "x" väärtuse puhul on tulemus väga lähedal 0,5, pi / 6 siinuse väärtusele. Proovige uuesti erinevate väärtustega "x" ja silma erinevate iteratsioonide arvu kohta ning võrrelda tulemusi "math.sin (x)" funktsiooniga. Te olete just Pythonis rakendanud sama protsessi, mida paljud arvutid kasutavad siinuse ja teiste transtsendentaalsete funktsioonide väärtuste arvutamiseks.
Kuidas
- Jätke tühik ja sisestage "summa" käsu "for" silmuse teisele reale, nii et kuvatakse koodi täitmise tulemus. See näitab, kuidas iga järjestikune termin seerias vastab funktsiooni tegeliku väärtuse plussile ja miinusele.