Sisu
Kui peaksite tegema ruudu ja joonistama kaks diagonaaljoont, ristuksid nad selle keskel ja moodustaksid neli täisnurkset kolmnurka; kaks joont ristuvad 90-kraadise nurga all. On võimalik intuitiivselt avastada, et need kaks kuubis olevat diagonaali, mis kumbki kulgevad ühest nurgast teise ja ristuvad keskel, võivad ristuda ka täisnurga all; aga see oleks viga. Kahe diagonaali ristumisnurga määramine on veidi keerulisem, kui esialgu paistab, kuid hea tava on mõista geomeetria ja trigonomeetria põhimõtteid.
Samm 1
Määratlege serva pikkus ühikuna. Definitsiooni kohaselt on kuubi iga serva pikkus võrdne niiskusega.
2. samm
Kasutage Pythagorase teoreemi, et selguse huvides määrata diagonaali pikkus, mis läheb ühest nurgast teise samal küljel, mida võib nimetada "väikseks diagonaaliks". Moodustatud täisnurga kolmnurga mõlemad küljed on ühikud, seega peab diagonaal olema võrdne √2.
3. samm
Kasutage Pythagorase teoreemi, et määrata kuubi teisel küljel ühest nurgast teise kulgeva diagonaali pikkus, mida võib nimetada "suureks diagonaaliks". Teil on ühel küljel täisnurkne kolmnurk, mis on võrdne ühe ühikuga, ja külg, mis võrdub "väiksema diagonaaliga", mis võrdub kahe ühiku ruutjuurega. Hüpotenuusi ruut on võrdne külgede ruudu summaga, seega peab hüpotenuus olema √3. Iga diagonaal, mis kulgeb kuubi teisel küljel ühest nurgast teise, on võrdne √3 ühikuga.
4. samm
Joonistage ristkülik, mis kujutaks kuubi keskosa kahte suuremat diagonaali, ja arvestage, et nende ristumiskoht tuleb leida. Selle ristküliku kõrgus peab olema 1 ühik ja laius √2 ühikut. Suuremad diagonaalid ristuvad selle ristküliku keskel ja moodustavad kahte erinevat tüüpi kolmnurki. Ühel neist on külg võrdne 1 ühikuga ja teisel kahel võrdne √3 / 2 (pool suurema diagonaali pikkusest). Teisel on kaks külge võrdne √3 / 2, kuid teie esimene on √2. Peate analüüsima ainult ühte kolmnurka, valima esimese ja avastama tundmatu nurga.
5. samm
Selle kolmnurga tundmatu nurga leidmiseks kasutage trigonomeetrilist valemit "c² = a² + b² - 2ab x cos C". "C = 1" ning "b" ja "a" on võrdsed √3 / 2. Pange need väärtused võrrandisse, leiame, et nurga koosinus on 1/3. Koosinuse pöördarv 1/3 vastab 70,5-kraadisele nurgale.