Sisu
Kui ta oleks pidanud ruudu valmistama ja joonistama kaks diagonaalset joont, ristuvad nad selle keskel ja moodustavad neli ristkülikut; kaks rida lõikuvad 90-kraadise nurga all. On intuitiivselt võimalik avastada, et need kaks kuubi diagonaali, millest igaüks liigub nurga ja nurga vahel ning lõikuvad keskel, võivad samuti ristuda ristlõikega; kuid see oleks viga. Selle nurga määramine, mille juures kaks diagonaali lõikuvad, on veidi keerulisem kui algul tundub, kuid hea tava on mõista geomeetria ja trigonomeetria põhimõtteid.
Juhised
-
Seadke serva pikkus ühikuna. Määratluselt on kuubi iga serva pikkus võrdne ühe niiskusega.
-
Kasutage Pythagorase teoreemi, et määrata selguse huvides diagonaali pikkus, mis kulgeb ühest nurgast teise samal küljel, mida võib nimetada "väikese diagonaaliks". Kujutatud kolmnurga iga külg on üksus, nii et diagonaal peab olema √2.
-
Kasutage Pythagori teooriat, et määrata kuubi teisest küljest ühest nurgast teise liikuva diagonaali pikkus, mida võib nimetada "suureks diagonaaliks". Teil on ühel küljel sirge kolmnurk, mis võrdub ühe ühikuga ja ühel küljel võrdub "väiksem diagonaal", mis võrdub kahe ühiku ruutjuurega. Hüpoteenuse ruut on võrdne külgede ruudu summaga, nii et hüpoteenus peab olema √3. Iga diagonaal, mis kulgeb ühest nurgast teise kuubi teisel küljel, on √3 ühikut.
-
Joonistage ristkülik, mis esindab kahte suuremat diagonaali üle kuubiku keskpunkti, ning leiavad, et nende ristmiku nurk peaks olema avastatud. Sellel ristkülikul peaks olema 1 ühik kõrgus ja √2 ühikut lai. Suuremad diagonaalid lõikuvad selle ristküliku keskel ja moodustavad kaks erinevat tüüpi kolmnurka. Üks neist on ühel küljel 1 ühik ja ülejäänud kaks võrduvad to3 / 2 (pool suurema diagonaali pikkusest). Teisel on kaks külge, mis võrduvad √3 / 2, kuid selle esimene on √2. On vaja analüüsida ainult ühte kolmnurka, valida esimene ja avastada tundmatu nurk.
-
Selle kolmnurga tundmatu nurga leidmiseks kasutage trigonomeetrilist valemit "c² = a² + b² - 2ab x cos C". "C = 1" ja "b" ja "a" on võrdsed √3 / 2. Nende väärtuste ühendamine võrrandisse avastab, et nurga kosinus on 1/3. Kossiini 1/3 pöördväärtus vastab 70,5 kraadise nurga all.