Sisu
Neljanda astme polünoomi tegemine ei pea lõppema sinuga, et tõmmata kõik oma juuksed. Nelja astme polünoom koosneb erinevatest kraadidest ühe muutuja tingimustest koos numbriliste ja konstantsete koefitsientidega. Neil polünoomidel võib olla kuni neli erinevat juurt, kui võrrand on arvestatud, ja süstemaatilise viisi õppimine, et neid faktoriseerida, võib pakkuda kiiremat resolutsiooni ja sügavamat arusaamist polünoomist ja sellest, kuidas see toimib.
Juhised
-
Tegur suurimat koefitsienti ja polünoomi konstanti. Näiteks, kasutades võrrandit x ^ 4-x ^ 3xx ^ 2 + 3x + 18, on suurim koefitsient 1 ja selle ainus tegur on 1. võrrandi konstant on 18 ja selle tegurid on 1, 2, 3., 6., 9., 18. Jagage konstantse teguri koefitsiendi teguritega. Jaotustegurid on 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Jagage võrrandisse jaotatud tegurite negatiivsed ja positiivsed vormid sünteetilise jaotuse abil, et leida võrrandi nullid või juured. Seadke võrrand kasutades ainult koefitsiente, nagu allpool näidatud:
| 1 -3 -19 3 18 |__
ja korrutada ja lisada jagatud tegurid koefitsientidele. Kasutades jagatud tegurit 1, nagu allpool näidatud:
1 | 1 -3 -19 3 18 |__
kõigepealt jagatud tegur 1 vahet eraldusjoone all:
1 | 1 -3 -19 3 18 _ |__ 1
seejärel korrutage see number jagajafaktoriga ja lisage see järgmisele terminile sel viisil:
1 | 1 -3 -19 3 18 | 1 |___ __ 1 -2
Töötage välja kõik võrrandi tingimused nagu allpool näidatud:
1 | 1 -3 -19 3 18 | _ 1 -2 -21-18 |__ __ 1 -2 -21 -18 0
Kuna viimane number on null ja viimasele positsioonile pole jäänud, tähendab see, et 1 on võrrandi tegur.
-
Kirjutage uus võrrand väiksema võimsusega, kasutades sünteetilise jaotuse jääke. Näiteks on uus võrrand x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x -18.
-
Taaskäivitage protsess uue võrrandiga, leides suurima koefitsiendi ja konstantse teguri ning seejärel jagades need. Võrrandi x ^ 3 - 2x ^ 2 -21x-18 puhul on kõrgeim koefitsient 1, mis tähendab, et sellel on ainult 1 tegur. Konstant on 18, seega on teguritel 1, 2, 3, 6, Jaotage tegurid tulemuseks 1, 2, 3, 6, 9, 18.
-
Teha koefitsientidesse jagatud tegurite positiivsete ja negatiivsete vormide sünteetiline jaotus. Selle näite puhul:
-1 | 1 -2 -21 -18 | -1 3 18 __|__ _ 1 -3 -18 0
Seega on -1 võrrandi tegur.
-
Kirjutage uus võrrand väiksema võimsusega, kasutades sünteetilise jaotuse jääke. Selle näite puhul on uus võrrand x ^ 2 - 3x -18.
-
Leidke kaks viimast tegurit, kasutades kvadraalset valemit (Bhaskara), mis kasutab võrrandi koefitsiente, mille vormiks peab olema kiri ^ 2 + bx + c, kus ruutkompositsioon kasutab väärtusi a, b ja c, mis on 1 , -3 ja -18 näites. Kraadiline valem on:
x = -b +/- √ (b ^ 2-4ac)
2a
seejärel korrutada väärtused a ja c, mis on 1 ja -18, 4 võrra, mille tulemuseks on -72. Lahutage see b ruudus, mis on 3 ^ 2 või 9. Siis 9 miinus -72 võrdub 81. Leidke vahe ruutjuur, mis võrdub näiteks 9-ga. väärtus a-b, mis on - (- 3) või 3, nii et 3 miinus 9 on -6 ja 3 pluss 9 on 12. Jagage mõlemad väärtused 2a või 2 * 1, mis on 2, ja sa saad -3 ja 6, mis on võrrandi kaks tegurit. Seetõttu on võrrandi x ^ 4-3x ^ 3-19x ^ 2 + 3x + 18 neli tegurit 1, -1, -3 ja 6.
Kuidas
- Seda protsessi saab kasutada ka kõrgema astme polünoomide jaoks.