Sisu
Trigonomeetrias on ristkülikukujulise (ristkülikukujulise) koordinaatsüsteemi kasutamine funktsiooni graafikute või võrrandisüsteemide konstrueerimiseks väga levinud. Siiski on mõningatel juhtudel kasulikum väljendada funktsioone või võrrandeid polaarkoordinaatide süsteemis. Seetõttu võib osutuda vajalikuks õppida teisendama võrrandeid ristkülikukujulisest formaadist polaarsele formaadile.
Juhised
-
Pea meeles, et te esindate ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis punkti P tellitud paari (x, y) kaudu. Polaarkoordinaatide süsteemis on sama punkt P koordinaadid (r, θ), kus r on kaugus algusest ja θ on nurk. Pange tähele, et ristkülikukujulises koordinaatsüsteemis on punkt (x, y) ainulaadne, kuid polaarkoordinaatide süsteemis ei ole punkt (r, θ) (vt Ressursid).
-
Punktiga (x, y) ja (r, θ) seotud konversioonivalemid on: x = rcos θ, y = rsen θ, r² = x² + y² ja tan θ = y / x. Need on olulised igasuguse kahe vormi vahelise konversiooni, samuti mõnede trigonomeetriliste identiteetide jaoks (vt jaotist Ressursid).
-
Kasutage etapis 2 toodud valemeid, et teisendada nelinurkne võrrand 3x - 2y = 7 polaarseks vormiks. Proovige seda näidet õppida, kuidas protsess on.
-
Asendage x = rcos θ ja y = rsen θ võrrandis 3x-2y = 7, et saada (3 rcos θ-2 rsen θ) = 7.
-
Astme 4 võrrandis pane r tõendusmaterjali ja võrrand muutub r (3cos θ -2sen θ) = 7.
-
Lahenda sammus 5, jagades võrrandi kaks külge (3cos θ -2sen θ). Leiad, et r = 7 / (3cos θ -2sen θ). See on sammus 3 toodud võrrandi polaarne vorm. See vorm on kasulik, kui peate üles ehitama funktsiooni graafiku (r, θ). Selle diagrammi saab muuta, asendades θ väärtused ülaltoodud võrrandis ja leidmaks vastavad r väärtused.