Sisu
Hulgateooria ja selle põhialused töötas välja saksa matemaatik George Cantor 19. sajandi lõpul. Hulgateooria eesmärk on mõista nende kogumite omadusi, mis pole seotud konkreetsete elementidega, millest need koosnevad. Seega puudutavad kogumiteoorias osalevad teoreemid ja postulaadid kõiki üldhulki, olenemata sellest, kas hulgad on füüsilised objektid või lihtsalt arvud. Hulgateooria jaoks on palju praktilisi rakendusi.
Okupatsioon
Geomeetria, arvutuse ja topoloogia loogiliste aluste sõnastamine, samuti algebrate loomine on seotud väljade, rõngaste ja rühmadega; hulga teooria rakendusi kasutatakse kõige sagedamini teaduse ja matemaatika valdkondades nagu bioloogia, keemia ja füüsika, samuti arvutus- ja elektrotehnika valdkonnas.
Matemaatika
Hulgateooria on oma olemuselt abstraktne, sellel on eluline funktsioon ja mitu rakendust matemaatika valdkonnas. Hulgateooria haru nimetatakse reaalseks analüüsiks. Analüüsis on integraal- ja diferentsiaalarvutused peamised komponendid. Piiri ja funktsiooni järjepidevuse mõisted on mõlemad tuletatud hulga teooriast. Need toimingud viivad Boole'i algebra juurde, mis on kasulik arvutite ja kalkulaatorite tootmiseks.
Üldhulga teooria
Üldhulga teooria on aksiomaatiline kogumiteooria ja selle lihtsam modifitseerimine võimaldab aatomeid ilma sisemiste struktuurideta. Komplektides on elementidena teisi komplekte (nende alamhulki) ja elementidena on ka aatomeid. Üldine komplektiteooria võimaldab tellitud paare, võimaldades mittekomplektidel olla sisemised struktuurid.
Hüperkomplekti teooria
Hipergrupi teooria on aksiomaatiline hulga teooria, mida muudetakse, välistades fondi aksioomi ja lisades võimalike aatomite järjestused, mis toovad esile hulkade olemasolu, mis pole hästi välja kujunenud. Fondi aksioomil ei ole ühegi matemaatilise objekti määratlemisel olulist rolli. Need komplektid on kasulikud ümmarguste ja mittetöötavate objektide määratlemiseks.
Konstruktiivne komplektiteooria
Konstruktiivne hulga teooria asendab klassikalise loogika intuitsionistliku loogikaga. Kui aksiomaatilise hulga teoorias on täpselt sõnastatud mitteloogilised aksioomid, on hulgateooria rakendamine tuntud kui intuitsionistlik hulgateooria. See teooria töötab määratletud teoreetilise meetodina, et astuda vastu konstruktiivse matemaatika valdkondadele.