Sisu
Faktoriseerimise polünoomid aitavad matemaatikutel määrata funktsiooni nullid või lahendused. Need nullid näitavad kriitilisi muutusi suurenemise ja vähenemise määrades, lihtsustades analüüsiprotsessi.Kolmanda või kõrgema astme polünoomide puhul on muutuja suurim eksponent kolm või suurem, faktoriseerimine võib muutuda tüütu. Mõnel juhul vähendavad grupeerimismeetodid aritmeetikat, kuid teistel juhtudel peate enne analüüsi jätkamist teadma funktsiooni või polünoomi kohta rohkem.
Juhised
-
Analüüsige polünoomi, et kaaluda faktooringut klastrite kaupa. Kui polünoom on sellises vormis, milles kahe esimese tingimuse ja kahe viimase termini maksimaalse ühise jagaja (mdc) eemaldamine toob esile teise ühise teguri, saate kasutada grupeerimismeetodit. Näiteks, F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Kui eemaldate mdc kahest esimesest ja viimasest terminist, saate järgmised andmed: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Nüüd saad eemaldada (x - 1) igast osast, et saada, (x² - 4) (x - 1). Kasutades "ruutude erinevuse" meetodit, võite minna: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Kui iga tegur on teie toores või mittefaktoriline vorm, olete lõpetanud.
-
Otsige kuubikute vahe või summa. Kui polünoomil on ainult kaks terminit, millest igaühel on täiuslik kuubik, saate neid tegurite aluseks võtta teadaolevate kuupmeetri valemite alusel. Summa: (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). Erinevuste korral: (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Näiteks G (x) = 8x³ - 125. Seejärel sõltub selle kolmanda astme polünoomi faktoriseerimine kuubi erinevusest järgmiselt: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kus 2x on kuupmeetri juur 8x³ ja 5 on kuupmeetri juur 125. Kuna 4x2 + 10x + 25 on esmane, olete faktooringut lõpetanud
-
Vaadake, kas on olemas mdc, mis sisaldab muutujat, mis võib vähendada polünoomi ulatust. Näiteks, kui H (x) = x³ - 4x, kodeerides "x" mdc, saame x (x² - 4). Seejärel saab ruutude vahe tehnikat kasutades jagada polünoomi x (x - 2) (x + 2).
-
Polünoomi astme vähendamiseks kasutage tuntud lahendusi. Näiteks P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Kui mdc või kuubi vahe / summa puudub, peate polünoomi faktoriseerimiseks kasutama muud teavet. Kui leiate, et P (c) = 0, teate, et (x - c) on P (x) tegur, mis põhineb algebra "faktoriteoreemil". Niisiis, leidke "c". Sellisel juhul peab P (5) = 0, siis (x - 5) olema tegur. Kasutades sünteetilist või pikka jaotust, saad sa (x² + x - 2), mis täidab (x - 1) (x + 2). Seetõttu P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).