Sisu
30, 60 ja 90 kraadi nurkadega nurga kolmnurk on oma olemuselt kolmnurk, sest üks nurk on 90 kraadi, st see on täisnurk. Sellised kolmnurgad on trigonomeetriajuhistes väga levinud, mistõttu on huvitav teada nii seda tüüpi kolmnurga külgede pikkust kui ka selle tuletamist.
Juhised
-
Suunake skaleeni kolmnurk nii, et keskmise suurusega külg oleks allpool horisontaalne ja väiksem külg on paremal. Siis on 30-kraadine nurk vasakule ja 60-kraadine nurk üleval. Leidke hüpotenuse pikkus tähega H.
-
Määrake lühema külje pikkus, jagades H 2-ga. Määrake alumise külje pikkus, korrutades H-i √3 / 2-ga. Teise võimalusena leiad alumise serva pikkuse, korrutades lühema külje √3-ga, mis võib olla kergem meeles pidada kui √3 / 2-number.
-
Määrake H, kui üks teistest külgedest leitakse, korrutades lühema külje 2-ga või korrutades keskmise pikkuse külje 2 / √3-ga. Muidugi, kui te juba teate kahte külge, saate kolmanda leidmiseks kasutada Pythagori teooriat, sest see on õige kolmnurk.
-
Tuleb tuletada, kust eelmised numbrid olid järgmised: asetage kaks kolmnurka 30-60-90 kraadi sama suurusega kõrvuti, kusjuures keskmine pikkus puudutab keskel ja lühemad küljed moodustavad põhjaga sirge joone. Pange tähele, et need kaks kolmnurka moodustavad nüüd kolmnurga, mille kõik nurgad on 60 kraadi. Kolmnurk on nüüd võrdkülgne. Kuna kõik nurgad on võrdsed, on pikkused samad. Seetõttu on kolm külge pikkusega H. Pange tähele, et alumine külg on pikkus H. Kuna alumine külg koosneb kahest lühemast küljest, on nurkade 30-60-90 kolmnurga lühem külg H / 2. Pythagorase teoreemi järgi peab keskmine pool olema H3 / 2.
Kuidas
- Skeeni kolmnurga küljed, mille pikkus on 1 hüpotenuus, ilmuvad sageli trigonomeetria harjutustes. Kui asetate kolmnurga ringi nii, et lühem külg puudutab positiivset x-telge ja hüpotenus pikkusega 1 ulatub algusest ringini, on ringi ristumispunktis x-koordinaat 1/2 silmaga √3 / 2. Need on 30 kraadi siinus ja kosinus. Kui kolmnurk on pööratud nii, et keskmine pikkus asub positiivsel x-teljel, on ringi ristumispunktis x-koordinaat √3 / 2 ja y 1/2. Siis öeldakse, et 60-kraadine kosiin on 1/2 ja 60-kraadine siinus √3 / 2. Sarnase arutluskäiguga on 45 kraadi siinus ja kosinus mõlemad 22/2 = 1 / because2, sest kolmnurga nurkadega 45-45-90 koos hüpotenuusiga on külgedel 1 / √2. Pange tähele, et kui te lähete 30-lt 45-ni 60 kraadini, väheneb kosinus √3 / 2-lt √2 / 2-le √1 / 2 (= 1/2) ja siinus suureneb √1 / 2-lt √2 / -ni. 2 kuni √3 / 2. See muster genereerib huvitavat mnemonüümi sammude 1, 2 ja 3 kohta.
Teade
- Ärge segage eespool käsitletud kolmnurka sirgete kolmnurga külgedega 3-4-5, millel on lihtne külg-külgsuhe, kuid millel ei ole samu nurki kui 30-60-90 kraadi kolmnurk.